01. Lógica

Históricamente, la lógica se ha estudiado principalmente en filosofía desde la antigüedad, en matemáticas desde mediados del siglo XIX, también y más recientemente en lingüística y en ciencias cognitivas. En general, la lógica sigue siendo un área de estudio fuertemente interdisciplinaria.

En la actualidad, la lógica se divide en varias categorías según su campo de estudio. La lógica filosófica estudia el concepto y la definición, la enunciación o proposición y la argumentación, utilizando los métodos y resultados de la lógica moderna para el estudio de problemas filosóficos. La lógica matemática estudia la inferencia mediante sistemas formales como la lógica proposicional, la lógica de primer orden y la lógica modal. La lógica informal se enfoca en el desarrollo lingüístico de los razonamientos y sus falacias. La lógica computacional es la aplicación de la lógica matemática a las ciencias de la computación.

Interesa aquí indicar la fuente (los trabajos del filósofo griego Aristóteles, quien es ampliamente reconocido como el padre fundador de la lógica) y principios primeros de esta disciplina. Sus trabajos principales sobre la materia tradicionalmente se agrupan bajo el nombre Organon («herramienta») y constituyen la primera investigación sistemática sobre los principios del razonamiento válido o correcto.

Aristóteles aborda los principios más fundamentales del razonamiento. Aristóteles los llama «axiomas» (en griego: axioein, “considerar digno”), los requisitos previos de toda argumentación; aquello que se da por cierto o válido sin necesidad de demostración. La lógica clásica de Aristóteles tiene estos tres axiomas:

El Principio de no contradicción: “Es imposible, en efecto, que un mismo atributo se dé y no se dé simultáneamente en el mismo sujeto y en un mismo sentido (con todas las demás puntualizaciones que pudiéramos hacer con miras a las dificultades lógicas)”¹. En la lógica proposicional, el principio de no contradicción se expresa: ¬(𝐴∧¬𝐴) es verdadero, es decir, A se excluye mutuamente con no -A.
El Principio de identidad: Si bien no se enuncia explícitamente, se encuentra en: “Ahora bien, tratar de averiguar por qué una cosa es ella misma no es tratar de averiguar nada (es preciso, en efecto, que el «que» y el «ser» estén previamente claros -por ejemplo, que la Luna se eclipsa-; pero «porque una cosa es ella misma» es la única respuesta y la única causa para todas las cosas, como por qué el hombre es hombre y el músico es músico, a no ser que se diga «porque cada cosa es indivisible en orden a sí misma», que es lo mismo que afirmar su unidad. Pero aquello es común a todas las cosas y breve)”² ; “En cambio, cuando A se da en el conjunto de B y de C y no se predica de ninguna otra cosa, y B se da en todo C, necesariamente se han de invertir A y B: en efecto, comoquiera que A se dice sólo de B y C, y B se predica tanto de sí mismo como de C, es evidente que B se dirá acerca de todas aquellas cosas de las que se dice A, excepto del mismo”³. En la lógica proposicional, el principio de identidad se expresa: 𝐴↔𝐴, es decir, A es idéntica a sí misma.
El Principio del tercero excluido: “Por consiguiente, si es imposible afirmar y negar al mismo tiempo con verdad, también será imposible que los contrarios se den simultáneamente, y o bien ambos se darán en algún aspecto, o uno en algún aspecto, y el otro, absolutamente”⁴. En la lógica proposicional, el principio del tercero excluido se expresa: (𝐴∨¬𝐴), es decir, A es o no es sin graduaciones de validez.

Juicios

Según Aristóteles, los argumentos o silogismos se componen de juicios (o proposiciones, apophanseis). Los juicios son oraciones con un sujeto (hipokeimenon) y un predicado (katêgorein), en las cuales el predicado se afirma o se niega del sujeto. Así por ejemplo, «Sócrates es hombre» y «todos los hombres son mortales» son juicios. En la actualidad hablaríamos de proposiciones; pero se mantiene la denominación de juicio por ser más acorde con la filosofía de Aristóteles. Hoy se considera como juicio de términos considerando que cada término significa una propiedad como una clase lógica.

Aristóteles llama término (horos) a aquello que puede ser sujeto o predicado de un juicio, y distingue entre términos singulares («Sócrates», «Platón») y términos universales («hombre», «mortal»). Los términos singulares solo pueden ser sujeto, mientras que los términos universales pueden ser tanto sujeto como predicado (con ayuda de cuantificadores). Siguiendo estos criterios, Aristóteles clasificó distintos tipos de juicios y también construyó el cuadro de oposición de los juicios.

Silogismos

Según Aristóteles, toda proposición (apophansis) se compone de dos términos (horos), un sujeto (hipokeimenon) y un predicado (katêgorein); y puede ser verdadera o falsa. Luego, todo enunciado afirmativo simple se puede reducirse a “S es P”.

La noción central del sistema lógico de Aristóteles es el silogismo (o deducción, apódeixis o sullogismos). Un silogismo es, según la definición de Aristóteles, «un discurso (logos) en el cual, establecidas ciertas cosas, resulta necesariamente de ellas, por ser lo que son, otra cosa diferente». El silogismo es una inferencia en la que una conclusión (sumperasma) se sigue necesariamente de otras dos proposiciones, las premisas (protasis).

Categorías

Aristóteles fue quizás el primer filósofo en abordar el estudio sistemático de las categorías escribiendo un libro sobre ellas. Su enfoque en líneas generales es materialista y concibe las categorías como reflejo de las propiedades generales de los fenómenos objetivos. Presenta su lista de las diez categorías en Tópicos I.9, 103b20-25 y Categorías, IV, 1 b 25-27. Las diez categorías se pueden interpretar de tres maneras diferentes: como tipos de predicados, como clasificación de los sermones o como tipos de entidades.

Sustancia ¿Qué es? (del griego: οὐσία; en latín: substantia). Es la base primaria, invariable de todo cuanto existe, conservada pese a todas las transformaciones, a diferencia de los objetos y fenómenos concretos sujetos a cambios, es la esencia más general y profunda, cuya causa y fundamento no se hallan incluso en alguna otra cosa, sino en ella misma. Ejemplos de sustancias pueden ser: Sócrates, el planeta Venus, esta manzana, etc.
Cantidad ¿Cuánto hay? (del griego: ποσόν; en latín: quantitas). Magnitud, número, extensión, ritmo en que los procesos transcurren, grado de desarrollo de las propiedades, etc. La cantidad es una determinación de las cosas gracias a la cual esta puede dividirse (real o mentalmente); en partes homogéneas y heterogéneas. Ejemplos de cantidad: Un metro, un kilo, etc.
Cualidad o calidad ¿Cómo es?(del griego: ποιόν; en latín: qualitas). Es aquello en virtud de lo cual alguien tiene algo, es decir, para Aristóteles esto era algo que la gente y los objetos tienen. Puede entenderse esta concepción entendiendo que las cualidades son propiedades, como rojo, azul, áspero, pesado, etc. Ejemplos de cualidad: Blanco, caliente, dulce, etc.
Relación ¿Qué relación tiene con alguien o algo? (del griego: πρός τι; en latín: relatio). Es momento necesario de interconexión de todos los fenómenos, conducido por la unidad material del mundo, las relaciones entre las cosas son tan objetivas como las cosas mismas. Las cosas no existen al margen de la relación; esta es siempre una relación de cosas. La existencia de toda cosa, sus peculiaridades y propiedades objetivas. Ejemplos de relación: Doble, mitad, mayor, etc.
Lugar ¿Dónde está?(del griego: ποῦ; en latín: ubi). Es el espacio ocupado o que puede ser ocupado por un cuerpo cualquiera. Sitio que en una serie de ordenada de nombres ocupa cada uno de ellos. El lugar es lo referente a una porción del espacio (ubicado esto en la noción de exterioridad infinita) en la que puede estar un objeto o cuerpo. Ejemplos de lugar: En un mercado, en el Liceo, etc.
Tiempo ¿De cuándo es? (del griego: πότε; en latín: quando). La materia, en su movimiento, manifiesta ciclos. La magnitud que esta propiedad genera se le llama tiempo. El tiempo es la magnitud física que mide la duración o separación de las cosas sujetas a cambio, esto es, el periodo que transcurre entre dos eventos consecutivos que se miden de un pasado hacia un futuro, pasando por un presente. Ejemplos de tiempo: Ayer, el año pasado, un siglo, etc.
Situación, estado o posición ¿En qué postura está? (del griego: κεῖσθαι; en latín: situs). Disposición de una cosa con respecto al lugar que ocupa. Ejemplos de situación: De pie, sentado, tumbado, etc.
Condición, hábito o posesión ¿Cuáles son sus circunstancias? (del griego: ἔχειν; en latín: habitus). Circunstancias que afectan a un proceso o al estado de una persona o cosa. Ejemplos de condición: Armado, descalzo, etc.
Acción ¿Qué hace? (del griego: ποιεῖν; en latín: actio). Es lo necesario para que se produzca un efecto en las cosas, es el arjé manifestado por la materia para hacer efecto en los procesos del devenir en las personas y cosas. Se puede diferenciar según el lapso considerado en acción instantánea, acción promedio, etc. Ejemplos de acción: Corta, quema, etc.
Pasión ¿A qué se somete? (del griego: πάσχειν; en latín: passio). Se refiere a un estado que padece o sufre en el que se encuentra el sujeto. Ejemplos de pasión: Es cortado, se quema, etc.

Existe la hipótesis de que Aristóteles consideraba las categorías de posesión y situación como sub-categorías, subsumibles quizás en héxis y diáthesis respectivamente, dos sub-clases de cualidad. Otras nociones se encuentran Accidente: «[Lo que] está en un sujeto, pero no se dice de ningún sujeto […]; [y lo que] se dice de un sujeto y está en un sujeto» y Sustancia segunda. Este listado aparece también en otras obras, omitiéndose algunas categorías, come en Tópicos, I, 9, 103 b 20-23; Metafísica, V, 7, 1017 a 25; Segundos analíticos, I, 22, 83 a 21-22 y en Física, V, 1, 225 b 6-8. La categoría más importante es la sustancia o entidad, habiendo dos tipos, la entidad concreta o primera y abstracta o segunda. En cierto modo, la entidad concreta no es una categoría porque no se puede predicar. Entonces, aun sabiendo uno por definición qué es una cosa, no sabrá si es o si existe, pues el ser no es ningún género ni entidad de nada. En esto punto se diferencia mejor la ontología aristotélica de la platónica.